数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1-2/3an,则an=_.

问题描述:

数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1-

2
3
an,则an=______.

∵数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1-

2
3
an,∴a1=s1=1-
2
3
a1,解得 a1=
3
5

且n≥2时,an=Sn-Sn-1=(1-
2
3
an)-(1-
2
3
an-1)=
2
3
an-1-
2
3
an,化简可得
an
an−1
=
2
5

故数列{an}是首项为
3
5
,公比为
2
5
的等比数列,故 an=
3
5
×(
2
5
)
n−1

故答案为
3
5
×(
2
5
)
n−1