已知函数f(x)=exx−a,(其中常数a>0) (Ⅰ)当a=1时,求曲线在(0,f(0))处的切线方程; (Ⅱ)若存在实数x∈(a,2]使得不等式f(x)≤e2成立,求a的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=

ex
x−a
,(其中常数a>0)
(Ⅰ)当a=1时,求曲线在(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)若存在实数x∈(a,2]使得不等式f(x)≤e2成立,求a的取值范围.

(Ⅰ)当a=1时,f(x)=exx−1,f′(x)=ex(x−2)(x−1)2,∴f(0)=-1,f′(0)=-2,∴曲线在(0,f(0))处的切线方程为:2x+y+1=0;(Ⅱ)函数的定义域{x|x≠a}.由f(x)=exx−a,得f′(x)=ex[x−(a+1)](x−a)...