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如图.矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3.则AB的长为（　　） A.3 B.4 C.5 D.6

分类: 作业答案 • 2022-03-08 23:23:08
问题描述：

如图.矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3.则AB的长为（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答

∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8-3=5，
在Rt△CEF中，CF=

CE2−EF2
=
52−32
=4，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，
故选D．

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