已知：a/b=c/d，说明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项．
问题描述：
已知：
=a b
，说明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项． c d
答
∵
=a b
，∴ad=bc，c d
∵（ab+cd）2=a2b2+2abcd+c2d2，
（a2+c2）（b2+d2）=a2b2+a2d2+b2c2+c2d2=a2b2+2abcd+c2d2，
∴（ab+cd）2=（a2+c2）（b2+d2），
∴ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项．