已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的左、右焦点分别是F1，F2，正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B，且AF1=4BF1，则双曲线C的离心率的值是（ ） A.32+1 B.13+13 C.133+1 D.3+12
问题描述：
已知双曲线C：
-x2 a2
=1的左、右焦点分别是F1，F2，正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B，且y2 b2
=4AF1
，则双曲线C的离心率的值是（ ）BF1
A.
+1
3
2
B.
+1
13
3
C.
+1
13
3
D.
+1
3
2
答
由题意，F1（-c，0），A（0，
c），
3
设B（x，y），则∵
=4AF1
，BF1
∴（-c，-
c）=4（-c-x，-y），
3
∴x=-
c，y=3 4
，
c
3
4
代入双曲线方程可得
−
c2
9 16 a2
＝1，
c2
3 16
c2−a2
∴9e4-28e2+16=0，
∴e=
．
+1
13
3
故选B．