已知函数f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx．（Ⅰ）求f(π3)的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．
问题描述：
已知函数f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx．
（Ⅰ）求f(
)的值；π 3
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．
答
知识点：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化间求值，此题以三角函数为平台，考查二次函数求最值的方法．
（Ⅰ）f(π3) ＝2cos2π3+sin2π3−4cosπ3=−1+34−2＝−94；（Ⅱ）f（x）=2（2cos2x-1）+（1-cos2x）-4cosx=3cos2x-4cosx-1=3(cosx−23)2−73 ，x∈R，因为cosx∈[-1，1]，所以当cosx=-1时，f（x）取最...
答案解析：（Ⅰ）把x=
代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值求出即可；π 3
（Ⅱ）利用同角三角函数间的基本关系把sin2x变为1-cos2x，然后利用二倍角的余弦函数公式把cos2x变为2cos2x-1，得到f（x）是关于cosx的二次函数，利用配方法把f（x）变成二次函数的顶点式，根据cosx的值域，利用二次函数求最值的方法求出f（x）的最大值和最小值即可．
考试点：三角函数的最值；二倍角的余弦．
知识点：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化间求值，此题以三角函数为平台，考查二次函数求最值的方法．