已知等比数列{an}的公比q<0,a2=1,an+2=an+1+2an,则an的前2010项和等于_.

问题描述:

已知等比数列{an}的公比q<0,a2=1,an+2=an+1+2an,则an的前2010项和等于______.

∵{an}是等比数列,
∴an+2=an+1+2an,可化为a1qn+1=a1qn+2a1qn-1
∴q2-q-2=0.
∵q<0,∴q=-1.
∵a2=a1q=1,∴a1=-1.
∴数列{an}的前2010项和等于0.
故答案为:0.