质量为M=1000kg的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定,拱形桥的半径为R=10m.试求:(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速率;(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速率.
问题描述:
质量为M=1000kg的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定,拱形桥的半径为R=10m.试求:
(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速率;
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速率.
答
(1)汽车在在最高点时,竖直方向受重力和支持力,其合力提供向心力,由向心力公式得:
Mg-N=M
v2 R
由题意有:N=0.5Mg
联立得:
Mg=M 1 2
v2 R
代入数据得:v=
=
gR1 2
m/s=5
×10×101 2
m/s
2
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时,汽车在竖直方向只受重力,由重力提供向心力,由向心力公式得:Mg=M
v02 R
代入数据得:v0=
=
gR
m/s=10m/s
10×10
答:(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为自身车重一半时,汽车的速率是5
m/s.
2
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时,汽车的速率是10m/s.
答案解析:(1)在拱形桥最高点,根据重力和桥面的支持力的合力提供圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律和向心力公式,求出汽车的速度.
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时,靠重力提供向心力,再根据牛顿第二定律和向心力公式,求出汽车的速度.
考试点:向心力.
知识点:解决本题的关键知道汽车过拱桥,在最高点,靠重力和支持力的合力提供向心力,若支持力为0,由重力提供向心力.