设等差数列{an}的首项为23，公差为整数，且从第7项起为负数． （1）求此数列的通项公式； （2）若数列{an}的前n项和记为Sn，求使Sn＞0的最大的n的取值．
问题描述：
设等差数列{an}的首项为23，公差为整数，且从第7项起为负数．
（1）求此数列的通项公式；
（2）若数列{an}的前n项和记为Sn，求使Sn＞0的最大的n的取值．
答
（1）设等差数列的公差为d，由题意可知
，化为
a7＜0
a6≥0.
23+6d＜0 23+5d≥0.
解得d∈[−
，−23 5
)，23 6
又∵d∈Z，∴d=-4，
∴an=a1+（n-1）d=27-4n．
（2）∵Sn＝
＝25n−2n2＞0，化为25n-2n2＞0，解得n∈(0，(a1+an)n 2
)，25 2
又n∈N*
∴n最大值为12．