求证 偶阶斜对称方阵的行列式是一个完全平方

问题描述:

求证 偶阶斜对称方阵的行列式是一个完全平方
【斜对称方阵】a(ij)+a(ji)=0 对任意1≤i,j≤n成立

你这个问题的叙述不好,没有指定矩阵元素的范围.如果是复数域上的矩阵,那么由于复数一定是完全平方数,这个问题没什么意义.如果是实数域上的斜对称矩阵,那么它的特征值必定在虚轴上并且成对出现,所以行列式是非负的实...