定义在R上的函数f(x)为奇函数,且函数f(3x+1)的周期为2,若f(1)=2010,则f(2009)+f(2010)的值等于(  ) A.0 B.-2010 C.2010 D.4019

问题描述:

定义在R上的函数f(x)为奇函数,且函数f(3x+1)的周期为2,若f(1)=2010,则f(2009)+f(2010)的值等于(  )
A. 0
B. -2010
C. 2010
D. 4019

∵函数f(3x+1)的周期为2,∴f[3(x+2)+1]=f[(3x+1)+6]=f(3x+1),∴函数f(x)的周期为6;又函数f(x)为奇函数,f(1)=2010,所以,f(0)=0,f(-1)=-2010,又∵2009=334×6+5,2010=335×6,∴f(2009)=...