急.求证:√(x^2+y^2)+√(y^2+z^2)+√(z^2+x^2)≥√2*(x+y+z)
问题描述：
急.求证:√(x^2+y^2)+√(y^2+z^2)+√(z^2+x^2)≥√2*(x+y+z)
求证:√(x^2+y^2)+√(y^2+z^2)+√(z^2+x^2)≥√2*(x+y+z),并确定等号成立条件.
答
(x^2+y^2)≥[(x+y)^2]/2√(x^2+y^2)≥(√2/2)*(x+y)同理√(y^2+z^2)≥(√2/2)*(z+y),√(z^2+x^2)≥(√2/2)*(z+x)√(x^2+y^2)+√(y^2+z^2)+√(z^2+x^2)≥(√2/2)*(x+y)+(√2/2)*(z+y)+(√2/2)*(z+x)=√2*(x+y+z)等式...为什么等式成立条件x=y=z？以不等式√(y^2+z^2)≥(√2/2)*(z+y)为例，成立的条件是y=z这是基本不等式里面的定理，这个叫平方平均数