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如图：∠ADC=90°，AD=12，CD=9，AB=39，BC=36，求四边形ABCD的面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:00:30
问题描述：

如图：∠ADC=90°，AD=12，CD=9，AB=39，BC=36，求四边形ABCD的面积．

答

∵∠D=90°，AD=9，CD=12，
∴AC=15，
在△BCA中，
BC2+AC2=152+362=392=AB2，
∴△BCA是直角三角形，
∴S四边形ABCD=

1
2
AC•BC+
1
2
AD•CD，
=
1
2
×9×12+
1
2
×36×15，
=54+270，
=324．
答：四边形ABCD的面积是324．
答案解析：先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCA的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
考试点：勾股定理的逆定理；勾股定理．
知识点：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键．

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