若x1,x2是关于的方程x^2-2mx+1=0的两个实数根,则x1^2+x2^2的最小值
问题描述：
若x1,x2是关于的方程x^2-2mx+1=0的两个实数根,则x1^2+x2^2的最小值
答
有实根，则delta=4m^2-4>=0, 得：m^2>=1
x1+x2=2m
x1x2=1
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4m^2-2>=4-2=2
即最小值为2.
答
x1,x2是关于的方程x^2-2mx+1=0的两个实数根
∴x1+x2=2m.x1x2=1
∴x1^2+x2^2
=(x1+x2)²-2x1x2
=4m²-2
∵(-2m)²-4×1×1≥0
∴(m+1)(m-1)≥0
∴m≤-1或m≥1
∴4m²-2≥4-2=2
∴x1^2+x2^2的最小值=2