设f(x)的一个原函数为ln[x+根号下（1+x²)],求∫ x·f '(x)dx
问题描述：
设f(x)的一个原函数为ln[x+根号下（1+x²)],求∫ x·f '(x)dx
答
f(x)={ln[x+√(1+x2)]}'
=1/[x+√(1+x2)]*[1+2x/2√(1+x2)]
=1/√(1+x2)
∫xf'(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=x/√(1+x2)-ln[x+√(1+x2)]+C