n为某一自然数,带入代数式n^3-n中计算其值时,四名同学算出如下四个结果,其中正确的结果只能是（ ）.A.2184 B.2185 C.2187 D.2188
问题描述：
n为某一自然数,带入代数式n^3-n中计算其值时,四名同学算出如下四个结果,其中正确的结果只能是（ ）.
A.2184 B.2185 C.2187 D.2188
答
n^3-n=(n-1)n(n+1)
想下连续三个自然数相乘，一定有一个数是3的倍数，所以2+1+8+4=15，2+1+8+7=18
剩下B、D，三个连续自然数中，至少有一个是偶数，所以，要求末位是偶数，
2185的末位是5，是奇数，所以排除。
所以，选D。
2188=
答
n^3-n=(n-1)n(n+1),所以所求出的数必须是3的倍数，故B和D都不对
剩下A和C。验算A项：在估算范围内(n-1)n(n+1)=n^3，拿2184开三次方得12.97≈13
把13代入，刚好得到A
所以选A
答
A.n^3-n=(n-1)*n*(n+1)为三个连续整数乘积,必能被2和3整除.只有A选项满足