一道关于基本不等式的数学题若a>0,b>0,且a^2+（b^2）/4=1,求a*根号下（1+b^2)的最大值和取得最大值时的a,b值
问题描述：
一道关于基本不等式的数学题
若a>0,b>0,且a^2+（b^2）/4=1,求a*根号下（1+b^2)的最大值和取得最大值时的a,b值
答
由a²+b²/4=1及a,b>0.可设a=cost,b=2sint.(0
答
把b^2=4*(1-a^2)带入a*(1+b^2)^(1/2)可得：a*(1+b^2)^(1/2)=(5a^2-a^4)^(1/2)*/2=((5/4)^2-(2a^2-5/4)^2)^(1/2)当a^2=5/2时,上式取最大值,最大值为5/4,此时,a=(5/8)^(1/2),b=(3/2)^(1/2)