已知函数f(x)=logax(0<a<1)的导函数f′(x),A=f′(a),b=f(a+1)-f(a),C=f′(a+1),D=f(a+2)-f(a+1),则A,B,C,D中最大的数是(  ) A.A B.B C.C D.D

问题描述:

已知函数f(x)=logax(0<a<1)的导函数f′(x),A=f′(a),b=f(a+1)-f(a),C=f′(a+1),D=f(a+2)-f(a+1),则A,B,C,D中最大的数是(  )
A. A
B. B
C. C
D. D

函数f(x)=logax(0<a<1)是可导函数且为单调递减函数,
∵A,C分别表示函数在点a,a+1处切线的斜率,
B=

f(a+1)−f(a)
(a+1)−a
D=
f(a+2)−f(a+1)
(a+2)−(a+1)

故B,D分别表示函数图象上两点(a,f(a)),(a+1,f(a+1))和两点(a+1,f(a+1)),(a+2,f(a+2))连线的斜率,
由函数图象可知一定有A>B>C>D,四个数中最大的是D,
故选A.