已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,其准线过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点;又抛物线与双曲线的一个交点为M(3/2,-6),求抛物线和双曲线的方程.

问题描述:

已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,其准线过双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一个焦点;又抛物线与双曲线的一个交点为M(
3
2
,-
6
),求抛物线和双曲线的方程.

由题设知,抛物线以双曲线的右焦点为焦点,准线过双曲线的左焦点,∴p=2c.设抛物线方程为y2=4c•x,∵抛物线过点(32,-6),∴6=4c•32.∴c=1,故抛物线方程为y2=4x.又双曲线x2a2-y2b2=1过点(32,-6),∴94a2...