如图,△ABC的中线BE,CD相交于点O,F,G分别是BO、CO的中点,试猜想DF与EG有怎样的数量关系和位置关系?并证明你的猜想.

问题描述:

如图,△ABC的中线BE,CD相交于点O,F,G分别是BO、CO的中点,试猜想DF与EG有怎样的数量关系和位置关系?并证明你的猜想.

猜测结论:DF=EG,DF∥EG
证明:连接AO,D是AB的中点,F是BO的中点,
可得DF∥AO,且DF=

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AO;同理可得EG∥AO,且EG=
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AO,
所以DF=EG,DF∥EG.
答案解析:如图,连接AO.由三角形中位线定理可以证得DF∥AO,且DF=
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AO;同理可得EG∥AO,且EG=
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AO,则易得到DF=EG,DF∥EG.
考试点:三角形中位线定理;平行四边形的判定与性质.

知识点:此题考查的是三角形中位线的性质,即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.