△ABC的中线BE,CD相交于点O,F,G分别是BO,CO的中点,猜想DF与CE有什么数量关系和位置关系,说明理由

问题描述:

△ABC的中线BE,CD相交于点O,F,G分别是BO,CO的中点,猜想DF与CE有什么数量关系和位置关系,说明理由

DF=GE且DF∥GE
证明:
∵中线BE、CF相交于O
∴BO=2OE,CO=2OD
∵F、G分别是BO、CO的中点
∴BO=2FO,CO=2GO
∴FO=OE,GO=OD
∵∠DOF=∠GOF
∴△DOF全等于△GOE
∴DF=GE,∠DFO=∠GEO
∴DF=GE且DF∥GE