N阶方阵A与B满足A+B=AB,证明AB=BA
问题描述：
N阶方阵A与B满足A+B=AB,证明AB=BA
答
A＋B＝AB,所以(A－E)(B－E)＝E,E是单位矩阵 所以,A－E与B－E互为逆矩阵,所以,E＝(B－E)(A－E)＝BA－A－B＋E,得BA＝A＋B 所以,AB＝BA
N阶方阵A与B满足A+B=AB,证明AB=BA
A＋B＝AB,所以(A－E)(B－E)＝E,E是单位矩阵 所以,A－E与B－E互为逆矩阵,所以,E＝(B－E)(A－E)＝BA－A－B＋E,得BA＝A＋B 所以,AB＝BA