若n阶矩阵A满足A^3=3A（A-I）,试证I-A,并求（I-A）^-1
问题描述：
若n阶矩阵A满足A^3=3A（A-I）,试证I-A,并求（I-A）^-1
答
A^3-I-3A（A-I）=-I,
(A^2+A+I-3A)（A-I）=-I,
（A-I）^3=-I,
所以（A-I）可逆并且：（I-A）^（-1）=
=-（A-I）^2,