在四边形ABCD中,角B=角CDA=90度,过D作AC的垂线交AB于E,交AC于F,试说明AD平方=AB乘以AE
问题描述：
在四边形ABCD中,角B=角CDA=90度,过D作AC的垂线交AB于E,交AC于F,试说明AD平方=AB乘以AE
答
证明：
∵AF⊥FE,AB⊥BC
∴∠AEF+∠EAF=90°, ∠ACB+∠EAF=90°
∴∠AEF=∠ACB
∴ΔAEF∽ΔACB
∴AF/AE=AB/AC
即AF•AC=AB•AE ①
又∵AD⊥DC,DF⊥AF
∴∠DAC+∠DCA=90°, ∠DAC+∠ADF=90°
∴∠ADF=∠ACD
∴ΔADF∽ΔACD
∴AD/AF=AC/AD
即AD² =AF•AC ②
综合①，②，便有
AD²= AB•AE 证完。
答
证明：
∵DF⊥AC,AD⊥AC
∴△ADC∽△AFD
∴AD/AF=AC/AD
即AD²=AF*AC ①
同理可得
△AEF∽△ACB
∴AF/AE=AB/AC
即AF*AC=AB*AE ②
由①②得
AD²=AB*AE
证毕!