设f(x)=4(x+1)/x2 -1 （1）求凹区间与拐点 （2）该曲线在拐点处的切线方程
问题描述：
设f(x)=4(x+1)/x2 -1 （1）求凹区间与拐点 （2）该曲线在拐点处的切线方程
答
答：f(x)=4(x+1)/(x²-1)f(x)=4/(x+1)/ [(x-1)(x+1)]f(x)=4/(x-1),x≠-1f(x)=4(x-1)^(-1)求导：f'(x)=-4(x-1)^(-2)f''(x)=8(x-1)^3>0x>1时f''(x)>0,凹区间为（1,+∞）f''(x)=0不存在实数解,x=1是增根.不存在拐点...分母的-1是没有的，应该是（4(x+1)/x2）-1，对不起啊，一开始没写明白！f(x)=4(x+1)/x² -1
f(x)=4(x+1)x^(-2) -1
f'(x)=4x^(-2)-8(x+1)x^(-3)
f''(x)=-8x^(-3)-8x^(-3)+24(x+1)x^(-4)
f''(x)=(-16x+24x+24) /x^4
f''(x)=(8x+24)/x^4>0
解得：x>-3
因为：x≠0
所以：凹区间为（-3,0）和（0，+∞）
x=-3时，f(-3)=-8/9-1=-17/9
f'(-3)=4/9+16/(-27)=-4/27
切线y-(-17/9)=(-4/27)(x+3)
所以：27y+51=-4x-12
切线为：4x+27y+63=0