一个正方体,上面为ABCD.下面为A'B'C'D',连接A'B、AC',已知ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.求证向量A'B垂直于...一个正方体,上面为ABCD.下面为A'B'C'D',连接A'B、AC',已知ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.求证向量A'B垂直于向量AC?
问题描述：
一个正方体,上面为ABCD.下面为A'B'C'D',连接A'B、AC',已知ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.求证向量A'B垂直于...
一个正方体,上面为ABCD.下面为A'B'C'D',连接A'B、AC',已知ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.求证向量A'B垂直于向量AC?
答
证：连接AB'，因为A'B⊥AD，且A'B⊥AB'，
所以A'B⊥面ABC'D，AC'为此面上的直线
∴A'B⊥AC'
答
连接AB',则A'B⊥AB'，A'B⊥B'C'
A'B⊥面AB'C'
A'B⊥AC'即
向量A'B垂直于向量AC'
答
证明：
连接AB',因为C'B'⊥面ABB'A',
所以C'B'⊥AB',所以AB'是AC'在面ABB'A'的射影,
又A'B⊥AB'
射影定理得到,A'B⊥AC'
答
这个你可以用向量法——也就是说：设D'为坐标原点（0.0.0），由于棱长为a，得到其他点的坐标。
分别写出向量A'B和A'C的坐标，对其进行相乘得到的结果为0.也就是说其相互垂直。
方法2：分别连接AC和A'C'，分别证明AC和AC'垂直、A'C'和A'B垂直。而AC和A'C'平行且相等。间接说明AC'和A'B垂直。