已知正方体ABCD-A'B'C'D' 棱长为a 求:A'B和B'C的夹角 A'B垂直AC'
问题描述：
已知正方体ABCD-A'B'C'D' 棱长为a 求:A'B和B'C的夹角 A'B垂直AC'
答
1.连结A'D
因为A'B'//CD且A'B'=CD,所以：
四边形A'B'CD是平行四边形
那么：A'D//B'C
所以∠BA'D就是A'B与B'C所成的夹角
由于面对角线A'B=A'D=BD,所以：三角形A'BD是等边三角形
那么：∠BA'D=60°
即A'B与B'C所成的夹角为60°.
2.证明：连结AB'
在正方形ABB'A'中,易知：A'B⊥AB'
又B'C'⊥平面ABB'A'且A'B在平面ABB'A'内
所以：B'C'⊥A'B
这就是说A'B垂直于平面AB'C'内的两条相交直线AB'.B'C'
所以由线面垂直的判定定理可得：
A'B⊥平面AB'C'
又AC'在平面AB'C'内,所以：
A'B⊥AC