设x-y+1=0,求d=√x^2+y^2+6x-10y+34+√x^2+y^2-4x-30y+229的最小值d化出来是√(x+3)^2+(y-5)^2+√(x-2)^2+(y-15)^2

问题描述:

设x-y+1=0,求d=√x^2+y^2+6x-10y+34+√x^2+y^2-4x-30y+229的最小值
d化出来是√(x+3)^2+(y-5)^2+√(x-2)^2+(y-15)^2

也就是求直线x-y+1=0上的某一点离点(-3,5)的距离加上离点(2,15)的距离的最小值.
作点(-3,5)关于直线x-y+1=0的对称点(a,b)再求出点(a,b)与点(2,15)的距离L,L即为d=√x^2+y^2+6x-10y+34+√x^2+y^2-4x-30y+229的最小值
有时候把代数转化为坐标法,问题便迎刃而解了.