求经过A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程．（I）求出圆的标准方程；（II）求出（I）中的圆与直线3x+4y=0相交的弦长AB．
问题描述：
求经过A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程．
（I）求出圆的标准方程；
（II）求出（I）中的圆与直线3x+4y=0相交的弦长AB．
答
（I）因为圆心C在直线y=-2x上，可设圆心为C（a，-2a）．则点C到直线x+y=1的距离d′=|a−2a−1|2=|a+1|2据题意，d′=|AC|，则|a+1|2=（a-2）2+（-2a+1）2，∴a2-2a+1=0∴a=1．∴圆心为C（1，-2），半径r=d=2，∴所求...
答案解析：（I）设出圆心C的坐标为（a，-2a），利用圆经过A（2，-1），和直线x+y=1相切，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可确定出圆心坐标及半径，然后根据圆心和半径写出圆的方程即可．
（II）求出圆心C到直线3x+4y=0的距离d，再由弦长公式可得弦长为2
，即可得到结论．
r2−d2
考试点：直线和圆的方程的应用．
知识点：本题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，考查点到直线的距离公式及两点间的距离公式，充分运用圆的性质是关键．