已知a,b为正整数,x,y>0且a/x+b/y=1,求证(x+y)≥(√a+√b)^2
问题描述:
已知a,b为正整数,x,y>0且a/x+b/y=1,求证(x+y)≥(√a+√b)^2
答
这是高一的不等式内容……
因为a/x+b/y=1,左:所以(x+y)=(x+y)×1=(x+y)(a/x+b/y)=a+b+bx/y+ay/x
右:a+b+2√ab
左右各消a+b后,可得bx/y+ay/x≥2√ab
很好证,bx/y+ay/x≥2√(bx/y+ay/x)=2√ab