已知函数f(x)=x2-2x-8,若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=x2-2x-8,若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.

∵f(x)=x2-2x-8.当x>2时,f(x)≥(m+2)x-m-15恒成立,∴x2-2x-8≥(m+2)x-m-15,即x2-4x+7≥m(x-1).∴对一切x>2,均有不等式x2−4x+7x−1≥m成立.而x2−4x+7x−1=(x-1)+4x−1-2≥2(x−1)•4x−1−2=...