从2、3、4、5这四个数中,任取两个数p和q(p≠q),构成函数y=px-2和y=x+q并使这两个函数图像的交点在x=2的右侧,则这样的有序数对(p,q)共有多少对
问题描述:
从2、3、4、5这四个数中,任取两个数p和q(p≠q),构成函数y=px-2和y=x+q并使这两个函数图像的
交点在x=2的右侧,则这样的有序数对(p,q)共有多少对
答
5对
y=px-2和y=x+q联立得,x=2+q/p-1
因为x>2,所以2+q>2(p-1),p-1>0,4+p>2q
q=5时,4+p>10,p>6 .0对
q=4时,4+p>8,p>4,(5,4)一对
q=3时,4+p>6,p>2,(5,3)(4,3)两对
q=2时,4+p>4,p>1,(5,2)(4,2)(3,2) 三对
综上六对
要充分利用提示
答
px-2=x+q
(p-1)x=q+2
x=(q+2)/(p-1)
根据题意,交点横坐标为(q+2)/(p-1),且大于2
所以满足条件的数对有(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共6对