A ,B是y^2=2px(p>0)上两点,o为坐标原点,若OA的绝对值等于OB的绝对值,AOB的垂心是抛物线焦点,求ab的方
问题描述：
A ,B是y^2=2px(p>0)上两点,o为坐标原点,若OA的绝对值等于OB的绝对值,AOB的垂心是抛物线焦点,求ab的方
答
0为原点.|OA|=|OB|--->A、B关于抛物线对称轴（x轴）对称 设参数坐标A(2pt^,2pt),B(2pt^,-2pt),焦点F(p/2,0) --->直线AB的方程: x=2pt^ k(OA)=(2pt)/(2pt^)=1/t k(BF)=(-2pt-0)/(2pt^-p/2)=(4t)/(4t^-1) F△AOB是垂心--->OA⊥BF--->k(OA)k(BF)=-1=4/(4t^-1) --->4t^-1=4---->t^=5/4 --->直线AB的方程: x=(5/2)p
答
焦点坐标为(p/2,0) ,A点坐标(a,√(2pa)),B点坐标为(a,-√(2pa)) (a>0)
AOB的垂心是抛物线焦点,则 [√(2pa)-0]/(a-p/2)=-1/[-√(2pa)-0]/(a-p/2)
解得a=3/2+√2
AB的方程为y=3/2+√2