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已知f（x）=sin2（x+π4），若a=f（lg5），b=f（lg15），则（　　） A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1

分类: 作业答案 • 2022-03-04 09:42:43

问题描述：

已知f（x）=sin²（x+

π

4

），若a=f（lg5），b=f（lg

1

5

），则（　　）
A. a+b=0
B. a-b=0
C. a+b=1
D. a-b=1

答

f（x）=sin²（x+

π

4

）=

1−cos(2x+

π

2

)

2

=

1+sin2x

2

又a=f（lg5），b=f（lg

1

5

）=f（-lg5），
∴a+b=

1+sin2lg5

2

+

1−sin2lg5

2

=1，a-b=

1+sin2lg5

2

-

1−sin2lg5

2

=sin2lg5
故C选项正确
故选C