设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导
问题描述：
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导
证明在(a,b)内存在一点ξ,使得f(a)*g(b)-g(a)*f(b)=(b-a)(f(a)*g'(ξ)-g(a)*f'(ξ))
答
构造辅助函数F（x）=(x-a) [f（a）*g(b)-g(a)*f(b)]/(b-a)-f(a)g(x)+g(a)f(x)因为有F（a）=0,F(b)=0,所以存在F‘（ξ）=0,ξ∈（a,b）[f(a)*g(b)-g(a)*f(b)]/(b-a)-f(a)*g'(ξ)+g(a)*f'(ξ)=0即f(a)*g(b)-g(a)*f(b)=...