长为3的线段AB的端点A,B分别在x,y轴上移动,动点C(x,y)满足AC=2CB,则动点C的轨迹方程是_.

问题描述:

长为3的线段AB的端点A,B分别在x,y轴上移动,动点C(x,y)满足

AC
=2
CB
,则动点C的轨迹方程是______.

解析:动点C(x,y)满足

AC
=2
CB
,则B(0,
3
2
y),A(3x,0),
根据题意得9x2+
9
4
y2=9,即x2+
1
4
y2=1.
答案:x2+
y2
4
=1