数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，若b1=1，则b2005=______．
问题描述：
数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，若b1=1，则b2005=______．
答
等差数列{an}中，a1=b1=1，a3=1+2d，a7=1+6d，
因为a1、a3、a7恰好是某等比数列{bn}的连续前三项，
所以有a32=a1a7，即（1+2d）2=1×（1+6d），
解得d=
，（d=0舍去）1 2
所以b1=1，b2=a3=2，b3=a7=4
等比数列{bn}的通项公式为：bn=2n-1
故b2005=22004．
故答案为：22004．
答案解析：根据a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，利用等比中项的式子可得a32=a1a7，而a1=b1=1，代入方程使它变成关于公差d的一元二次方程，可得公差d=
，（d=0舍去）．从而得到{bn}的公比，所以等比数列{bn}的通项公式为：bn=2n-1，代入欲求的式子，能求出b2005=1 2
考试点：等差数列与等比数列的综合．
知识点：本题着重考查了等差数列和等比数列的通项公式，属于中档题．熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式，是解决本小题的关键所在．