一道高中数学题（有关牛顿迭代法）函数f(x)=x^2+x-1,a,b是方程f(x)的两根(a>b). f'(x)=2x+1.设a1=1 a(n+1)=a(n)-[f(an)/f'(an) n=1,2,3…… （1）求 a,b的值 （2）记b(n)=ln (an-b/an-a) 求数列bn的前n项和Sn 注：n都是角码. 过程详细些,谢谢.

楼主，请检查下你抄录的题目，问题太多.....
方程f(x)的两根(a>b） 方程在哪？
[f(an)/f'(an) 中括号 的括回 在哪 ？？

1、很简单吧，a=(根5-1)/2,b=(-根5-1)/2.
2、a(n+1)=a(n)-[f(an)/f'(an)]=(a(n)^2+1)/(2a(n)+1)
b^2=1-b,a^2=1-a.
[a(n+1)-b]/[a(n+1)-a]=[a(n)^2-2ba(n)+1-b]/[a(n)^2-2aa(n)+1-a]=[a(n)^2-2ba(n)+b^2]/[a(n)^2-2aa(n)+a^2]=[(a(n)-b)^2]/[(a(n)-a)^2]={[a(n)-b]/[a(n)-a]}^2
所以b(n+1)=2b(n),所以bn等比，所以Sn=b1（2^n-1)=[(7+3根5)/2]*(2^n-1)

(1).
由题意得
a,b为方程
x^2+x-1=0的两根
根据求根公式得
a=(-1+根号5)/2
b=(-1-根号5)/2
(2)
因为
a(n+1)=a(n)-[f(an)/f'(an)]=(a(n)^2+1)/(2a(n)+1)
且
b^2=1-b
a^2=1-a
所以
[a(n+1)-b]/[a(n+1)-a]
=(an^2-2ban+b^2)/(an^2-2aan+a^2)
=(an-b)^2/(an-a)^2
=[(an-b)/(an-a)]^2
所以
b(n+1)=ln[(an-b)/(an-a)]^2=2ln[(an-b)/(an-a)]=2bn
所以{bn)为等比数列
所以
Sn=b1（2^n-1)=[(7+3根5)/2]*(2^n-1)