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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝( 3 ， cosA+1 )，n=（sinA，-1），且m⊥n．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，cosB＝33，求b的值．

分类: 作业答案 • 2022-03-03 15:32:59

问题描述：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(

3

， cosA+1 )，n=（sinA，-1），且m⊥n．
（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，cosB＝

3

3

，求b的值．

答

满分（12分）．
（Ⅰ）由m⊥n，得m•n=0，即

3

sinA−cosA−1＝0．（3分）
所以2sin ( A−

π

6

)＝1，即sin ( A−

π

6

)＝

1

2

．
因为0＜A＜π，所以A＝

π

3

．（6分）
（Ⅱ）由cosB＝

3

3

，得sinB＝

6

3

．（8分）
依正弦定理，得

a

sinA

＝

b

sinB

，即

2

sin60°

＝

b

6

3

．（10分）
解得，b＝

4

2

3

．（12分）