已知数列an满足a1=2,Sn=4a(n+1)+2(n=2,3,4……）
问题描述：
已知数列an满足a1=2,Sn=4a(n+1)+2(n=2,3,4……）
问1证明数列a(n+1)-2an成等比数列
2证明数列an/2的n次幂成等差数列
3球数列an的通项公式an和Sn
答
an=Sn-Sn-1=4(an-1-an-2)
数列｛an+1-2an｝ 4,8,16……
an+1-2an
=Sn+1-Sn -2an
=4an-4an-1-2an
=2an-4an-1
=2（an-2an-1）
=8(an-1-an-2)-4an-1
=4（an-1-2an-2）
数列｛an+1-2an｝称等比数列,首项4,公比2
数列｛an/2的n次方｝ 1,2,3,4……
数学归纳法
bn=an/2的n次方
设bn=an/2的n次方=n,
b1=a1/2=2/2=1
b2=a2/4=8/4=2
若bn-1=an-1/2的n-1次方=n-1,bn=an/2的n次方=n
an-1=（n-1）×2^(n-1),an=n×2^n,
则bn+1=an+1/2^(n+1)=4(an-an-1)/2^(n+1)=2²×[n×2^n-（n-1）×2^(n-1)]/2^(n+1)=[2^n+（n-1）×2^(n-1)]/2^(n-1)=2+(n-1)=n+1
∴bn=n,成立,数列｛an/2的n次方｝称等差数列
｛an｝的通向公式an=n×2的n次方
Sn=4an-1+2=4[（n-1）×2^(n-1)]+2=[（n-1）×2^(n+1)]+2
眼花了,头大了,再不都给分,太不够意思了