(2014•宜昌三模)函数f(x)=mx2-2x+1有且仅有一个正实数零点,则实数m的取值范围是(  ) A.m<0 B.m≤0 C.m<0或m=1 D.m≤0或m=1

问题描述:

(2014•宜昌三模)函数f(x)=mx2-2x+1有且仅有一个正实数零点,则实数m的取值范围是(  )
A. m<0
B. m≤0
C. m<0或m=1
D. m≤0或m=1

若m=0,则函数f(x)=-2x+1=0,解得x=

1
2
满足条件.
若m≠0,∵f(0)=1>0,
∴若m<0,则满足条件.
若m>0,则函数的零点必在y轴的一侧,
则此时满足判别式△=4-4m=0且-
−2
2m
=
1
m
>0
,解得m=1,
综上m≤0或m=1,
故选:D