f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1f(x),若f(1)=-5,则f(f(5))=( )A. -5B. −15C. 15D. 5
问题描述:
f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=
,若f(1)=-5,则f(f(5))=( )1 f(x)
A. -5
B. −
1 5
C.
1 5
D. 5
答
∵f(x+2)=
1 f(x)
∴f(x+2+2)=
=f(x)1 f(x+2)
∴f(x)是以4为周期的函数
∴f(5)=f(1+4)=f(1)=-5
f(f(5))=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)
又∵f(-1)=
=1 f(−1+2)
=-1 f(1)
1 5
∴f(f(5))=-
1 5
故选B
答案解析:先通过f(x+2)=
可推断函数f(x)是以4为周期的函数.进而可求得f(5)=f(1),f(-5)=f(-1);根据f(x+2)=1 f(x)
可求得f(-1)=1 f(x)
,进而可求得f(f(5)).1 f(1)
考试点:函数的周期性.
知识点:本题主要考查了函数的周期性.要特别利用好题中f(x+2)=
的关系式.1 f(x)