f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1f(x),若f(1)=-5,则f(f(5))=(  )A. -5B. −15C. 15D. 5

问题描述:

f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=

1
f(x)
,若f(1)=-5,则f(f(5))=(  )
A. -5
B.
1
5

C.
1
5

D. 5

∵f(x+2)=

1
f(x)

∴f(x+2+2)=
1
f(x+2)
=f(x)
∴f(x)是以4为周期的函数
∴f(5)=f(1+4)=f(1)=-5
f(f(5))=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)
又∵f(-1)=
1
f(−1+2)
=
1
f(1)
=-
1
5

∴f(f(5))=-
1
5

故选B
答案解析:先通过f(x+2)=
1
f(x)
可推断函数f(x)是以4为周期的函数.进而可求得f(5)=f(1),f(-5)=f(-1);根据f(x+2)=
1
f(x)
可求得f(-1)=
1
f(1)
,进而可求得f(f(5)).
考试点:函数的周期性.
知识点:本题主要考查了函数的周期性.要特别利用好题中f(x+2)=
1
f(x)
的关系式.