是否存在这样一个满足下列条件的正整数，当它加上98时是一个完全平方数，当它加上121时是另一个完全平方数，若存在，请求出该数；若不存在，请说明理由．

分类: 作业答案 • 2022-03-02 10:00:53

问题描述：

答

假设存在这样的正整数m，由题意得：
m+98=x²①；m+121=y²②，
②-①得y²-x²=23．所以（y+x）（y-x）=23×1．
只有当x+y=23，y-x=1时，成立，即

x+y＝23

y−x＝1

，
解得：

x＝11

y＝12

，
所以m=x²-98=11²-98=121-98=23．