是否存在这样一个正整数，当它加上100时是一个完全平方数，当它加上129时是另一个完全平方数？若存在，请求出这个正整数；若不存在，请说明理由．
问题描述：
是否存在这样一个正整数，当它加上100时是一个完全平方数，当它加上129时是另一个完全平方数？若存在，请求出这个正整数；若不存在，请说明理由．
答
假设存在这样的正整数m，由题意得：m+100=x2①；m+129=y2②，②-①得y2-x2=29．所以（y+x）（y-x）=29×1．只有当x+y=29，y-x=1时，成立，即x+y＝29y−x＝1，解得：y＝15x＝14，所以m=x2-100=142-100=196-100=96，∴...