是否存在这样一个正整数,当它加上100时是一个完全平方数,当它加上129时是另一个完全平方数?若存在,请求出这个正整数;若不存在,请说明理由.

问题描述:

是否存在这样一个正整数,当它加上100时是一个完全平方数,当它加上129时是另一个完全平方数?若存在,请求出这个正整数;若不存在,请说明理由.

假设存在这样的正整数m,由题意得:m+100=x2①;m+129=y2②,②-①得y2-x2=29.所以(y+x)(y-x)=29×1.只有当x+y=29,y-x=1时,成立,即x+y=29y−x=1,解得:y=15x=14,所以m=x2-100=142-100=196-100=96,∴...
答案解析:利用分解因式求不定方程的整数解,再求m的值,进而得出答案.
考试点:完全平方数.
知识点:此题主要考查了运用公式法因式分解以及二元一次方程组的解法,得出x+y=29,y-x=1是解题关键.