已知当x∈（-π6，π）时，不等式cos2x-2asinx+6a-1＞0恒成立，求实数a的取值范围（ ） A.[-12，1] B.[-1，0] C.[-32，0] D.（12，+∞）
问题描述：
已知当x∈（-
，π）时，不等式cos2x-2asinx+6a-1＞0恒成立，求实数a的取值范围（ ）π 6
A. [-
，1]1 2
B. [-1，0]
C. [-
，0]
3
2
D. （
，+∞） 1 2
答
cos2x-2asinx+6a-1＞0∴1-2sin2x-2asinx+6a-1＞0∴sinx2+asinx-3a＜0∴sinx∈（-a-12a2+12a），（a+12√a2+12a）∵x∈（-π6，π）∴sinx∈（-12，1）∴（-a-12a2+12a）＜2＜-12＜1＜（a+12a2+12a）∴a＞12故选D．...