已知两条直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,π12)内变动时,a的取值范围是(  )A. (0,1)B. (33,3)C. (33,1)∪(1,3)D. (1,3)

问题描述:

已知两条直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,

π
12
)内变动时,a的取值范围是(  )
A. (0,1)
B. (
3
3
3

C. (
3
3
,1)∪(1,
3

D. (1,
3

直线l1:y=x的倾斜角为

π
4
,令直线l2:ax-y=0的倾斜角为θ,则有a=tanθ
∴过原点的直线l1:y=x,l2:ax-y=0的夹角在(0,
π
12
)内变动时,可得直线l2的倾斜角的范围是(
π
6
π
4
)∪(
π
4
π
3
).
∴l2的斜率的取值范围是(
3
3
,1)∪(1,
3
),即a∈(
3
3
,1)∪(1,
3
),
故选C.
答案解析:首先求得直线l1的倾斜角,进而判断出两条直线的夹角在(0,
π
12
)内变动时l2的倾斜角的取值范围,进而即可求得a的取值范围.
考试点:两直线的夹角与到角问题.
知识点:本题主要考查了两直线的夹角与到角的问题.解题时要注意夹角的范围和到角的方向性.