如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6.若动点D从点B出发,沿线段BA运动到点A为止,运动速度为每秒2个单位长度.过点D作DE∥BC交AC于点E,设动点D运动的时间为x秒,AE的长为y. (1)求出y
问题描述:
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6.若动点D从点B出发,沿线段BA运动到点A为止,运动速度为每秒2个单位长度.过点D作DE∥BC交AC于点E,设动点D运动的时间为x秒,AE的长为y.
(1)求出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式;
(3)当x为何值时,△BDE的面积S有最大值,最大值为多少?
答
(1)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴ADAB=AEAC.(2分)又∵AD=8-2x,AB=8,AE=y,AC=6,∴8−2x8=y6.∴y=−32x+6.(3分)自变量x的取值范围为0≤x≤4.(4分)(2)S=12BD•AE=12•2x•y(6分)=-32x2+6x(8分...