已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC交BD于点O,AC=8cm,∠AOB=60°.若AC=BD,试求平行四边形ABCD的面积.

问题描述:

已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC交BD于点O,AC=8cm,∠AOB=60°.若AC=BD,试求平行四边形ABCD的面积.

∵AC=BD,四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是矩形.
∵AC=BD,
∴AO=BO,
∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴AB=BO=

8
2
=4,
∴BC=
AC2AB2
=4
3

∴四边形ABCD的面积为:4
3
×4=16
3