某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与下底的和为4米.当水渠深X为何值时,横断面积S最大,最大面积是多少?

分类: 作业答案 • 2022-03-01 17:56:10

问题描述：

答

设底为X，腰为Y
那么2X+Y=6 方程1
上底为2sin30°y+x
高为cos30°y
面积为{[（2sin30°y+x）+y]*cos30°y}*0.5
方程2
把第一个方程变形代入第二个方程，变成关于Y的一元二次方程求其最大值即可

答

由已知,腰长为 2x/√3,则下底为 4-2*2x/√3=4-4x/√3,上底为 4-2x/√3,则S=1/2*x（4-2x/√3+4-4x/√3）= -√3x^2+4x,
当x=2√3/3时,S最大,最大值是4√3/3.
即当水渠深为2√3/3米时,横断面积S最大,最大面积是4√3/3平方米.